Le nombre 49

Longue intro inutile

Il est jeudi.
22H46

Je regarde le git de la LH. Et je vois ça : 2 articles (même pas bien reformatés). Je git mv un article pour changer son titre, je rajoute des retours à la ligne avec la balise \<br> (ne vous fiez pas à l'éditeur Markdown de Rezel il se trompe sur ça !!!), puis je regarde l'heure.

22H47
Faisons le point.

Samedi, j'ai journée d'orchestre. Je peux pas sécher parce que je suis "chef de pupitre". Et la semaine prochaine, j'ai trois partiels. Que j'ai pas commencé à réviser, puisque j'ai travaillé pour les partiels de cette semaine pendant toutes les vacances.

22H48
Et j'ai un TP de cyber à finir aussi. Et la LH49 à poster pour samedi... Ouais, c'est la MERDE !
Bon, optimise ton temps. Ce sera pas l'article de l'année, mais trouve un truc rapide. Un truc simple...

Regarde l'heure
22H49

22H49, LH49... et pourquoi pas un article sur les propriétés du nombre 49 !
Bon, ok, vous avez carrément étez spoïlés avec le titre.

Le nombre en question

Bon on va peut-être commencer à réfléchir à ce nombre, parce que je blablatte mais en attendant vous avez toujours rien appris sur le nombre 49. J'aurais pu vous parler du 49.3, qu'est-ce que vous en pensez ? Boh en fait je m'en fiche de ce que vous en pensez, 49.3. Si je vous dis "49", tout de suite vous pensez à ??
7*7=49
Bon, on va peut-être trouver mieux comme propriété quand même.

Première propriété

49, c'est exactement le nombre de points dans un octogone régulier qui sont une intersection de deux diagonales de cet octogone.
Et comment on calcule ça ?

Petite recherche internet

Prenez un polygone régulier à n sommets. Pour chaque quadruplet de points, on a une intersection. On a donc 4 parmi n sommets intersections, c'est facile !
Vérifions ça avec n=8. 4 parmis 8 ça fait... 70... Il y a du pâté dans la couille...
L'entourloupe : il y a 49 points (2 à 2 différents) qui sont intersection de deux diagonales. Et il y a 70 paires de diagonales qui se coupent chacune en une intersection, mais ces intersections sont non nécessairement différentes... Donc en fait, tout ce qu'on a c'est que le nombre de points d'intersections est inférieur à 4 parmi n.

Est-ce qu'on a une belle formule qui nous permet de calculer ce nombre de points d'intersections pour tout polygone en fonction de son nombre de sommets ? Oui on a une formule, mais c'est pas très beau, je vous laisse lire cet article de 23 pages si vous êtes intéressés (moi j'étais pas intéressé à ce point là perso).

Deuxième propriété

49 et son "successeur par home prime" sont les seuls entiers entre 2 et 100 dont on ne connaît pas la valeur de leur "home prime" (je sais pas comment traduire).

"Mais le home prime c'est quoi ?" je vous entends déjà dire.
Contretest
"Dommage", vous m'auriez probablement répondu.

Soit $n\ge 2$
On pose $q_i$ l'ensemble des diviseurs de n comptés avec leur ordre de multiplicité et rangés par ordre croissant (en gros $\prod q_i=n$).
Si n est premier, on définit : $HP(n)≔n$
Sinon, on définit, avec $j≔max(i)$ :
​$HP(n)=HP(\sum {10}^i*q_i)$

HP(n) est le home prime de n.
​$49=7*7doncHP(49)=HP(77)$

Et ça on sait pas le calculer.

Conclusion

23H49
Bon, demain y'a cours il est l'heure d'aller se coucher, au moins la LH paraîtra un peu moins vide avec un article en plus.

Ah mais non avant de dormir y'a le TP de cyber...

Un rédacteur en chef en perte d'énergie